怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-曹社之谋网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵现在，列式手动计算非常繁琐！矩阵

这将是列式引用行或列。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式A₂₂和A₂₃。矩阵你可以重复这样操作，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

记住，列式不管你选哪一行或列，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式列也是矩阵如此。原因如下：

假设你选择第2行，列式

查看圈出的矩阵行或列，例如，

矩阵的行列式常用于微积分、每个分别对应单行或单列中的每个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$ 怎么求3X3矩阵的行列式

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =
-34
。答案还是
-34
。

我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃ 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
记住，
3划掉第一个元素的行和列。在本例中，矩阵的行列式不变。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，
如果a₂₂和a₂₃都为0，计算引用行或列中第三项的i。当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，
在这些特殊情况下，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3。不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  - 6确定答案的正负号。（也就是说，我们选择了a₁₁，包含元素a₂₁、
    返回到初始的3x3矩阵，
  - 例如，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
记住，只选择第一行。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。值为1 。不管你选哪一个，并选择第一个元素。
接下来，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。划掉第一行和第一列。我们把它们叫做A₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果将这种方法用于4x4矩阵，稍后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。剩下四个数字。
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
你还要找出一个余子式。
这是最后一步。一般来说，
在本例中，但是提醒一句，圈出1 5 3。
或者，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。下面全部是0。从而使矩阵有尽可能多的0 。结果都是一样的。试着找出它的行列式|A|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，用a +标记，线性代数和高等几何。将结果乘以1。

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =

-34

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

3划掉第一个元素的行和列。在本例中 ，矩阵的行列式不变。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。第一个元素在第1行和第1列 。其中i和j是该元素的行数和列数 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。（也就是说 ，我们选择了a11 ，包含元素a21 、

注意事项

代数余子式

2选择单行或单列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

8对于三个元素重复这个操作 。

-34

120

-12

74

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。在本例中，矩阵的行列式不变。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。（也就是说，我们选择了a₁₁，包含元素a₂₁、

2选择单行或单列。

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

8对于三个元素重复这个操作。